25. Oktober 2011

Professor Bastian von Harrach ist neu am Institut für Mathematik der Uni Würzburg. Foto: Andreas Heddergott / TU München
Professor Bastian von Harrach. Foto: Andreas Heddergott / TU München

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Inverse Probleme lösen

Auf einem relativ jungen Gebiet forscht Bastian von Harrach: Der 34-jährige Mathematiker arbeitet an so genannten Inversen Problemen. Mit deren Lösung befasst er sich seit dem 1. September 2011 an der Universität Würzburg: Seitdem hat er hier eine Professur am Lehrstuhl für Wissenschaftliches Rechnen inne.

Wie breiten sich die Wellen aus, wenn man einen Stein ins Wasser wirft? Wie heiß werden die Wände eines Hochofens? Ob in Physik, Medizin, Biologie oder Chemie: Die Frage nach Ursache und Wirkung bildet den Kern der gesamten Naturwissenschaften. Die Probleme, die dabei auftreten, werden in der Sprache der Mathematik formuliert, etwa in so genannten partiellen Differentialgleichungen. Das Lösen dieser Gleichungen ermöglicht es dann, aus der Kenntnis der Ursache die eintretende Wirkung vorherzusagen.

„Hinter vielen praktischen Anwendungen stecken aber umgekehrte, so genannte Inverse Probleme“, sagt Bastian von Harrach: Welche Ursache hat eine beobachtete Wirkung? Und durch welche Ursache lässt sich eine gewünschte Wirkung erzielen? „Das führt auf die mathematische Fragestellung, wie man aus Eigenschaften der Lösung die beschreibenden Gleichungen erschließen kann, wie man also die Ursache finden kann, wenn man die Wirkung kennt.“

Medizinische Bildgebung und Inverse Probleme

Ein aktuelles Beispiel für Inverse Probleme kommt aus der medizinischen Bildgebung: die elektrische Impedanztomographie. Dieses neuartige Verfahren kann helfen, die Lungenfunktion von Intensivpatienten zu überwachen. Womöglich eignet es sich auch, um in Zukunft Krebs und andere Krankheiten zu erkennen. Bei dem neuen Verfahren werden schwache elektrische Ströme durch den Körper eines Patienten geleitet. „Weiß man genau, wie es im Körper des Patienten aussieht, so kann man exakt vorhersagen, wie die Ströme fließen werden“, erklärt der neue Mathematik-Professor. Wichtiger sei aber in diesem Fall das dazugehörige inverse Problem: Wie lässt sich aus den Strömen, die bei dem Verfahren gemessen werden, ein Bild vom Inneren des Patienten rekonstruieren?

„Das noch recht junge mathematische Forschungsgebiet ‚Inverse Probleme‘ verbindet theoretische und praktische Fragestellungen in diesem Umfeld“, so Bastian von Harrach. Der theoretische Schwerpunkt liegt auf der Frage, wie viel Information eine beobachtete Wirkung über deren Ursache enthält. Eng damit verbunden ist die Frage nach effizienten und stabilen Algorithmen, um diese Information gewinnen zu können.

Bastian von Harrachs Werdegang

Bastian von Harrach, Jahrgang 1977, stammt aus Mülheim an der Ruhr. Er studierte Mathematik an der Universität Mainz; nach dem Diplomabschluss im Jahr 2002 absolvierte er dort 2006 auch seine Promotion. Im Anschluss ging er als Junior Scientist nach Linz, ans Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics der Österreichischen Akademie der Wissenschaften. 2008 kehrte er an die Uni Mainz zurück.

Im Frühjahr 2010 wurde Bastian von Harrach dann Professor für Angewandte Mathematik II an der Technischen Universität München. Von dort folgte er zum 1. September 2011 dem Ruf auf die neu geschaffene Professur für Inverse Probleme an der Uni Würzburg.

Kontakt

Prof. Dr. Bastian von Harrach, Institut für Mathematik der Universität Würzburg,
T (0931) 31-86216, bastian.harrach@uni-wuerzburg.de

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